(Firefoxでは問題ないようです)
FC2ブログに設置されているBlogPetが下図の(1)〜(3)になったら、おそらくそれが原因と考えられます。

まだFlashPlayerをインストールしていないパソコンの場合は(1)のような表示でインストールの確認を求められます。まずは、それでやってみるといいでしょう。
(2)-(3)のような画面になった場合は、
「プログラムの追加と削除」からFlashPlayer9をアンインストールして旧バージョンのインストールを行います。
(2)はブログでのキャプチャ画像で、背景もフレームも表示されていません。
(3)はBlogPetのプロフィールでのキャプチャ画像、フレームは表示されていないけど、背景は表示されています。
旧バージョンは、下記の入手先からダウンロードしてインストールします。
やはり旧の中でも新しい「fp8_archive.zip」がいいのかな。アーカイブを解いて、私はWindowsXP+IE6の環境なので
flashplayer8r24_winax.exe
を実行しました。
しかしながら依然としてブラウザ上のPet背景は表示されずに、Version7以降でないと駄目のメッセージかでてしまいました。更にページ内リンクを調べると書いてありました。ブラウザを閉じて再起動せよと。
その通り再起動したらバッチリ、ぽよんも背景もフレームも表示されるようになりました

問題解決にあたって、下記ブログ記事を参考にさせていただきました。どうもありがとうございました。
「げんごろう島」くさねずみsanのブログ記事
「のんびり前進じたばた生活」まゆびsanのブログ記事
「ハナがくれたヒント-FC2とBlogpet背景表示不具合」
旧Versionの入手先:Adobe社の
「テスト用のアーカイブ版 Macromedia Flash Player の提供について」
前にコメントで解決策を書いていたのですが、困っている方が分かり易いように新記事にしました。
「FC2ブログでBlogPetを」にも他の解決法を書いています。
Writes


